Question

11．如图，正方形ABCD的边BC在y轴上，点D的坐标为（2，3），反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A，交边CD于点N，过点M（t，0），作直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当t=6时，求四边形ADFE的面积；
（3）当以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质和待定系数法可求反比例函数的解析式；
（2）先得到E的坐标，F的坐标，根据四边形ADFE的面积=三角形ADF的面积+AFE的面积即可求解；
（3）先得到EF=1-$\frac{2}{t}$或EF=$\frac{2}{t}$-1，再根据平行四边形的性质得到1-$\frac{2}{t}$=2或$\frac{2}{t}$-1=2，解方程即可求解．

解答 解：（1）∵正方形ABCD中，D（2，3），
∴CO=3，CD=AB=2，
∵BC=2，OB=1，
∴A（2，1），
因为反比例函数：y=$\frac{k}{x}$，
∴k=2 即y=$\frac{2}{x}$；
（2）t=6时，y=$\frac{1}{3}$，
∴E的坐标是（6，$\frac{1}{3}$），F的坐标是（6，1），
∴EF=$\frac{2}{3}$，AD=2，
S=$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×4×$\frac{2}{3}$=$\frac{16}{3}$；
（3）∵M（t，0）直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F，
∴E（t，$\frac{2}{t}$），F（t，1），
∴EF=1-$\frac{2}{t}$或EF=$\frac{2}{t}$-1，
∵以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
∴EF=AD，即1-$\frac{2}{t}$=2 或$\frac{2}{t}$-1=2，
解得：t=-2，或t=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质和正方形的性质，综合性较强，难度中等．