Question

4．如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象相交于点A（2，5）和B，并且点A与点B关于第一、三象限的角平分线对称．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当x取何值时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）根据题意确定B的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（2）根据反比例函数与一次函数的交点A与B的横坐标，利用函数图象即可确定出所求x的范围．

解答 解：（1）∵一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象相交于点A（2，5）和B，
∴m=2×5=10，
∴反比例函数y₂=$\frac{10}{x}$；
∵点A与点B关于第一、三象限的角平分线对称．
∴B（5，2），
把A、B代入得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=5}\\{5k+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴一次函数y₁=-x+7；
（2）∵反比例函数与一次函数交点A（2，5）和B（5，2），
∴根据图象得：当y₁＞y₂时，x的范围是x＜0或2＜x＜5．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，利用了数形结合的思想，求得B的坐标是解本题的关键．