Question

已知一组数据x₁、x₂、…、x_n的标准差为2，则数据3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的方差为（　　）

• A、4
• B、6
• C、31
• D、36

Answer 1

考点：方差,标准差

专题：

分析：根据标准差求出方差为4，再设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是

.

x

，得出数据3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的平均数是3

.

x

-5，再根据方差公式得出数据3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的方差为9S²，然后代入求值即可．

解答：解：∵x₁、x₂、…、x_n的标准差为2，
∴数据x₁、x₂、…、x_n的方差是4，
设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是

.

x

，
则数据3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的平均数是3

.

x

-5，
∵S²=[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（3x₁-5-3x₁-+5）²+（3x₂-5-3

.

x

+5）²+…+（3x_n-5-3

.

x

+5）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]
=9S²
=9×4
=36；
故选D．

点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差、标准差，关键是求出新数据的方差与原来数据的方差关系．