Question

1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax-2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象交于点C．若点A为线段BC的中点，则a的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先把a当作已知条件求出A、B的坐标，再设出C点坐标，根据点A为线段BC的中点即可得出结论．

解答 解：∵一次函数y=ax-2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴A（$\frac{2}{a}$，0），B（0，-2）．
设C（x，$\frac{4}{x}$），
∵点A为线段BC的中点，
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{a}=2x\\ \frac{4}{x}-2=0\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟记中点坐标公式是解答此题的关键．