Question

【题目】如图，已知在ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4，则DA′的大小为( )

A. 1 B. C. D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

过A′作A′F⊥AD，由AE⊥BC可得AE=A′F，根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，进而可求出BE和AE的长，根据旋转的性质可得AB=A′B，进而可求出A′E的长，即可求出AF的长，进而求出DF的长，利用勾股定理求出DA′的长即可.

如图：过A′作A′F⊥AD，

∵四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BC，A′F⊥AD，

∴AE=A′F，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，

∴∠BAE=30°，

∴BE=AB=2，AE=A′F==2，

∵旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，

∴A′B在线段BC上，且A′B=AB=5，

∴A′E=A′B-BE=5-2=3，

∴AF=A′E=3，

∴DF=DA-AF=5-3=2，

在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D=A′F2+DF2==，

故选C．