Question

如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=40海里．
（1）若轮船以原方向、原速度继续航行：
①船长发现，当台风中心到达A处时，轮船肯定受影响，为什么？
②求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间；
（2）若轮船在A处迅速改变航线，向北偏东60°的方向的避风港以30海里/小时的速度驶去，轮船还会不会受到影响？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：（1）①求出当台风中心到达A处时，所用时间，进而求出轮船此时驶离A处距离，比较即可；
②当轮船在t小时后到达A₁时，最初遇到台风，此时台风中心到达B₁，进而表示出各线段长，再利用勾股定理求出即可；
（2）当轮船在m时后到达A₂时，最初遇到台风，此时台风中心到达B₂，进而得出A₂B₂=20，A₂A=30m，AB₂=60m-40，
作A₂E⊥AB₂，垂足为E，则A₂E=15

3

m，AE=15m，EB₂=AE-AB₂，再利用勾股定理求出即可．

解答：解：（1）①会受影响，
当台风中心到达A处时，用时：

40

60

=

2

3

（小时），
则轮船此时驶离A处：30×

2

3

=20（海里），因此轮船肯定受影响；

②如图1，若轮船在t小时后到达A₁时，最初遇到台风，此时台风中心到达B₁，
则A₁B₁=20海里，A₁A=30t，AB₁=40-60t，
由勾股定理知，（30t）²+（40-60t）²=20²，
解得：t₁=

2

3

，t₂=

2

5

，
则轮船从A点出发到最初遇到台风的时间是

2

5

小时；

（2）会，
理由：如图2，若轮船在m时后到达A₂时，最初遇到台风，此时台风中心到达B₂，
则A₂B₂=20，A₂A=30m，AB₂=60m-40，
作A₂E⊥AB₂，垂足为E，
则A₂E=30m×sin60°=15

3

m，AE=15m，EB₂=AE-AB₂=15m-（60m-40）=40-45m，
由勾股定理得：（15

3

m）²+（40-45m）²=20²，
解得：m₁=m₂=

2

3

，
则轮船从A点出发到最初遇到台风的时间是

2

3

小时．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及锐角三角函数的应用，根据题意分别表示出各线段的长是解题关键．