Question

12．已知：如图所示，∠AOB：∠BOC=3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠DOE=36°，求∠BOE的度数．

Answer 1

分析 用比例巧设方程，用x去表示各角，利用角与角之间的关系从而得出结论．

解答 解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x．
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．
∵OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，
∴∠COE═$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{5}{2}$x∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=x，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=$\frac{5}{2}$x-x=$\frac{3}{2}$x，
∵∠DOE=36°，
∴$\frac{3}{2}$x=36°，
解得，x=24°，
∴∠BOE=∠COE-∠COB=$\frac{5}{2}$×24-2×24=12°．

点评 本题主要考查的是角的计算，解题中巧设未知数为本题带来了解题的便利，解题的关键是角的平分线的运用．