Question

8．已知，关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$的解满足x＜y＜0．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a|-|a+3|．

Answer 1

分析 （1）根据方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$，可以用关于a的代数式表示出x、y，然后根据x＜y＜0，可以求得a的取值范围；
（2）根据（1）中a的取值范围可以对|a|-|a+3|进行化简．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=2a+1}\\{y=a-2}\end{array}\right.$，
∵x＜y＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+1＜a-2}\\{a-2＜0}\end{array}\right.$
解得，a＜-3，
即a的取值范围是a＜-3；
（2）∵a＜-3，
∴a+3＜0，
∴|a|-|a+3|
=-a+a+3
=3．

点评 本题考查二元一次方程组组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．