Question

【题目】直线y＝﹣2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF；下列结论：①AD＝BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S△EOF：S△DOC＝3：5．其中正确的个数是(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①先把反比例函数、一次函数解析式联合组成方程组，解可求A、B坐标，根据y＝﹣2x+5可求C、D的坐标，而AE⊥y轴，BF⊥x轴，结合A、B、C、D的坐标，可知AE＝1，DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△ADE中利用勾股定理可求AD＝，同理可求BC＝，于是AD＝BC，①正确；

②根据A、B、C、D的坐标，易求OF：OE＝1：2，OC：OD＝1：2，即OF：OE＝OC：OD，斜率相等的两直线平行，那么EF∥AB，故②正确；

③由于AE＝CF＝1，且AE∥CF，根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，可知四边形AEFC是平行四边形，故③正确；

④根据三角形相似的性质可求得求S△EOF：S△DOC＝9：25，故④错误．

如图所示，

①解，得或，

∴A点坐标是(1，3)，B点坐标是(，2)，

∵直线y＝﹣2x+5与x轴和y轴的交点分别是(，0)、(0，5)，

∴C点坐标是(，0)，D点坐标是(0，5)，

∵AE⊥y轴，BF⊥x轴，

∴AE＝1，DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，

在Rt△ADE中，AD＝＝，

同理可求BC＝，

故AD＝BC，

故①选项正确；

②∵OF：OE＝1：2，OC：OD＝1：2，

∴EF∥AB，

故②选项正确；

③∵AE＝CF＝1，且AE∥CF，

∴四边形AEFC是平行四边形，

故③选项正确；

④∵EF∥CD，

∴△EOF∽△DOC，

∴＝()2＝()2＝，故④选项错误．

故选：C．