Question

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点．则AB与MN的大小关系是（　　）

• A、AB＞MN
• B、AB=MN
• C、AB＜MN
• D、AB≤MN

Answer 1

分析：设BD的中点是E，连接ME，NE．根据三角形的中位线定理，得ME∥AB，ME=

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AB，NE∥CD，NE=

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CD；再结合AB=CD，AB与CD不平行，知ME+NE=AB，M，N，E三点不共线，从而根据三角形的三边关系证明结论．

解答：解：设BD的中点是E，连接ME，NE．
∵M，N，E分别是AD，BC，BD的中点，
∴ME∥AB，ME=

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AB，NE∥CD，NE=

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CD．
∵AB=CD，AB与CD不平行，
∴ME+NE=AB，M，N，E三点不共线．
根据三角形的三边关系，得
ME+NE＞MN，
即AB＞MN．
故选A．

点评：此题考查了三角形的中位线定理以及三角形的三边关系，能够巧妙构造三角形的中位线是解决此题的关键．