Question

14．如图，直线y=-$\frac{3}{4}$x-6分别与y轴、x轴交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在y轴上的点B处，则直线AM的解析式为y=-2x-6．

Answer 1

分析 根据题意首先求出A，B点坐标，再利用勾股定理得出MO的长，即可得出M点坐标，进而利用待定系数法求出直线AM的解析式．

解答 解：∵直线y=-$\frac{3}{4}$x-6分别与y轴、x轴交于点A和点B，
∴x=0时，y=-6，即A（0，-6），
当y=0时，x=-8，即B（-8，0），
∴AO=6，BO=8，
∴AB=10，
∴B′O=10-6=4，
设MO=a，则BM=B′M=8-a，
则a²+4²=（8-a）²，
解得：a=3，
故M（-3，0），
设直线AM的解析式为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=-6}\\{-3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
则直线AM的解析式为：y=-2x-6．
故答案为：y=-2x-6．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及勾股定理等知识，正确得出M点坐标是解题关键．