Question

2．已知：y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且x=1时，y=3，x=-2时，y=-$\frac{9}{2}$，求x=-$\frac{1}{2}$时，y的值．

Answer 1

分析 首先假设y₁=ax，y₂=$\frac{b}{x}$，进而把x=1时，y=3，x=-2时，y=-$\frac{9}{2}$，求出a，b的值，进而得出答案．

解答 解：∵y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，
∴设y₁=ax，y₂=$\frac{b}{x}$，
则y=ax+$\frac{b}{x}$，把x=1时，y=3，x=-2时，y=-$\frac{9}{2}$代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{-2a-\frac{b}{2}=-\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
则y=2x+$\frac{1}{x}$，
当x=-$\frac{1}{2}$时，y=2×（-$\frac{1}{2}$）+$\frac{1}{-\frac{1}{2}}$=-3．

点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数以及正比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．