若52x+1=125.则(x-2)2015+x=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．若5^2x+1=125，则（x-2）^2015+x=1．

分析直接利用幂的乘方运算法则得出x的值，进而得出答案．

解答解：∵5^2x+1=125，
∴5^2x+1=5³，
则2x+1=3，
解得：x=1，
（x-2）^2015+x=（1-2）^2015-1=（-1）²⁰¹⁴=1．
故答案为：1．

点评此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）用t的代数式表示：AE=2t；DF=2t；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

如图，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（4，4）、B（2，-2）两点，与x轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线的对称轴上，若线段PC绕点P旋转90°后，点C的对应点C′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标；
（3）如图，若点N在抛物线上，且∠NAO=∠CAO，求出所有满足△POB～△NOA的点P坐标（点P、O、B分别与点N、O、A对应）

如图所示，为了测量出A、B两点间的距离，在地面上找到一点C，连接AC、BC，使得∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使得CD=CB．现已知AD的长是一元一次方程$\frac{x-7}{2}$+$\frac{x+4}{7}$=26的解，则A、B两点间的距离为（　　）

如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=60°，∠C=40°，求∠DAE的度数．

19．有下列四个结论：
①a÷m+a÷n=a÷（m+n）；
②某商品单价为a元．甲商店连续降价两次，每次都降10%．乙商店直接降20%．顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的；
③若x²+y²+2x-4y+5=0，则y^x的值为$\frac{1}{2}$；
④关于x分式方程$\frac{2x-a}{x-1}$=1的解为正数，则a＞1．
请在正确结论的题号后的空格里填“√”，在错误结论的题号后横线里填“×”：
①×； ②×； ③√； ④×．

6．若抛物线L：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与直线l：y=ax+b满足a²+b²=2a（2c-b），则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“支线”，抛物线L叫做直线l的“干线”．
（1）若直线y=x-2与抛物线y=ax²+bx+c具有“支干”关系，求“干线”的最小值；
（2）若抛物线y=x²+bx+c的“支线”与y=-$\frac{4c}{x}$的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式；
（3）已知“干线”y=ax²+bx+c与它的“支线”交于点P，与它的“支线”的平行线l′：y=ax+4a+b交于点A，B，记△ABP得面积为S，试问：$\frac{S}{|a|}$的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

3．计算（-$\frac{1}{2}$）^-1+（2$\sqrt{3}$-1）⁰-|tan45°-2$\sqrt{3}$|=-2$\sqrt{3}$．

4．数轴上点A、B表示的数分别是a，b，则点A，B之间的距离为（　　）