Question

如图，在?ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2，则ABCD的面积是

144cm²

．

Answer 1

分析：由平行四边形的性质可知，AB∥CD，则△AOB∽△EOD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，列方程求解，再利用△ADO与△ABO等高，求出面积比即可，进而求出四边形ABCD的面积．

解答：解：∵在?ABCD中，E为CD中点，
∴AB=CD=2DE，
又∵AB∥CD，
∴△AOB∽△EOD，
∴

S△AOB

S△DOE

=（

AB

DE

）²=4，
∴S_△AOB=4S_△DOE=48cm²．
∵

S△ADO

S△ABO

=

DO

BO

=

1

2

，
∴S_△AOD=24cm²．
∴S_△ABD=48+24=72，
∴四边形ABCD的面积是：144cm²．
故答案为：144．

点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．关键是明确相似三角形的面积比等于相似比的平方．