Question

3．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=8，DE=2，AB=5，则AC长是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S_△ADB+S_△ADC=S_△ABC得到$\frac{1}{2}$×5×2+$\frac{1}{2}$×2×AC=8，然后解一次方程即可．

解答 解：作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=4，
∵S_△ADB+S_△ADC=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×2×5+$\frac{1}{2}$×2×AC=8，
∴AC=3．
故选A．

点评 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．