题目内容
20．
如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足为点E、F，下面四个结论中：①∠AEF=∠AFE；②AD垂直平分EF；③S△BFD：S△CED=BF：CE；④EF∥BC，正确的是（ ）| A． | ①②③ | B． | ①③④ | C． | ①②④ | D． | ②③④ |
分析 根据角平分线的性质得到DE=DF，根据垂直的定义、等腰三角形的性质判断①；根据线段垂直平分线的判定定理判断②；根据三角形的面积公式判断③，结合题意判断④．
解答 解：∵∠A的平分线交BC于D，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，又∠AED=∠AFD=90°，
∴∠AEF=∠AFE，①正确；
∵∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，又DE=DF，
∴AD垂直平分EF，②正确；
S△BFD：S△CED=$\frac{1}{2}$×BF×DF：$\frac{1}{2}$×CE×DE=BF：CE，③正确；
EF与BC不一定平行，④错误，
故选：A．
点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
练习册系列答案
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8．下列根据等式的性质变形正确的是（ ）
| A． | 由-$\frac{1}{3}$x=y，得x=y+$\frac{1}{3}$ | B． | 由5x-2=4x+6，x=4 | ||
| C． | 由3x-5=2x，得x=5 | D． | 由x-5=7，得x=7-5 |
在平面直角坐标系中，已知点A（8，0）、B（0，6），以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则另一顶点C的坐标为（7，7），（14，8），（6，14）．
△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有7对．