Question

18．阅读：数学中为了帮助解答疑难几何图形问题，在原图基础之上另外所作的直线、射线或者线段叫辅助线，辅助线在今后的解题中经常用到．
如图一，AB∥CD，试说明：∠B+∠D=∠BED．
分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和．过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到．
解答：
（1）已知：如图二，AB∥CD，问：∠BED+∠B+∠D=360°．请说明理由．
（2）如图三，已知：AB∥CD，请用一个等式写出∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之间的关系：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

Answer 1

分析 （1）作EH∥AB，如图二，由AB∥CD得EH∥CD，则根据平行线的性质得到∠B+∠BEH=180°，∠D+∠DEH=180°，于是有∠BED+∠B+∠D=360°；
（2）作FM∥AB，如图三，由AB∥CD得到FM∥CD，利用题目中的结论得∠B+∠EFM=∠E，∠D+∠GFM=∠G，然后把两式相加即可得到∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

解答 解：（1）∠BED+∠B+∠D=360°．理由如下：
作EH∥AB，如图二，
∵AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠B+∠BEH=180°，∠D+∠DEH=180°，
∴∠BED+∠B+∠D=360°；
（2）作FM∥AB，如图三，
∵AB∥CD，
∴FM∥CD，
由题目中的结论得∠B+∠EFM=∠E，
∠D+∠GFM=∠G，
∴∠B+∠EFM+∠GFM+∠D=∠E+∠G，
即∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．
故答案为360°，∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

点评 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．