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18.已知a-b=5,且c-b=10,则a2+b2+c2-ab-bc-ac等于75.

分析 由已知a-b=5,且c-b=10,两等式左右两边分别相减,可得到a-c=-5,观察a2+b2+c2-ab-bc-ac发现,利用完全平方差公式,可转化为$\frac{1}{2}$[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],再将上面的式子代入,问题得解.

解答 解:∵a-b=5,c-b=10
∴a-c=-5
a2+b2+c2-ab-bc-ac=$\frac{1}{2}$[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=$\frac{1}{2}$×[52+(-10)2+(-5)2]=75.
故答案为:75.

点评 本题主要考查完全平方差公式因式分解.将a2+b2+c2-ab-bc-ac看做$\frac{1}{2}$[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]是难点.

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