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18.已知a-b=5,且c-b=10,则a2+b2+c2-ab-bc-ac等于75.分析 由已知a-b=5,且c-b=10,两等式左右两边分别相减,可得到a-c=-5,观察a2+b2+c2-ab-bc-ac发现,利用完全平方差公式,可转化为$\frac{1}{2}$[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],再将上面的式子代入,问题得解.
解答 解:∵a-b=5,c-b=10
∴a-c=-5
a2+b2+c2-ab-bc-ac=$\frac{1}{2}$[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=$\frac{1}{2}$×[52+(-10)2+(-5)2]=75.
故答案为:75.
点评 本题主要考查完全平方差公式因式分解.将a2+b2+c2-ab-bc-ac看做$\frac{1}{2}$[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]是难点.
练习册系列答案
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8.“元旦”期间,某文具店购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价如下表:
(1)该店用1300元可以购进A,B两种型号的文具各多少只?
(2)若把所购进A,B两种型号的文具全部销售完,利润率超过40%没有?请你说明理由.
| 型号 | 进价(元/只) | 售价(元/只) |
| A型 | 10 | 12 |
| B型 | 15 | 23 |
(2)若把所购进A,B两种型号的文具全部销售完,利润率超过40%没有?请你说明理由.
3.
如图,∠AOP=∠BOP,CP∥OB,CP=3,则OC=( )
| A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
10.如果a-b=4,ab=7,那么a2b-ab2的值是( )
| A. | -28 | B. | -11 | C. | 28 | D. | 11 |