Question

16．下列方程中，有实数解的是（　　）

• A． $\frac{x-2}{x}=\frac{x-2}{2}$
• B． 2x²+3=0
• C． $\sqrt{x-2}$+3=0
• D． x²+3x+4=0

Answer 1

分析 解分式方程判断A，根据任何数的偶次方、非负数的算术平方根都是非负数，判断B和C是否成立即可判断，D可以利用根的判别式判断．

解答 解：A、去分母，得2（x-2）=x（x-2），则x=2，经检验x=2是方程的解，故选项正确；
B、∵2x²≥0，
∴2x²+3＞3，
∴方程没有实数解，选项错误；
C、∵$\sqrt{x-2}$≥0，
∴$\sqrt{x-2}$+3＞0，
∴方程没有实数根，选项错误；
D、△=3²-4×1×4=-7＜0，则方程无实数解，选项错误．
故选A．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac），判断方程的根的情况．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．