Question

正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据等底等高的三角形面积相等，正方形BEFG的边长为4可求出S_△DGE=S_△GEB，S_△GKE=S_△GFE，再由S_阴影=S_{正方形GBEF}即可求出答案．

解答：解：如图，

连接DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，
在梯形GDBE中，S_△GDB=S_△EDB（同底等高），
∴S_△GDB-公共三角形=S_△EDB-公共三角形，
即S_△DGE=S_△GEB，S_△GKE=S_△GFE，
同理S_△GKE=S_△GFE，
∴S_阴影=S_△DGE+S_△GKE
=S_△GEB+S_△GEF
=S_{正方形GBEF}
=4²
=16．
故答案为：16．

点评：本题考查的是正方形的性质及三角形的面积，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．