Question

1．如图．∠A=∠BDC=90°，且AB=4，BD=5，则当BC=$\frac{25}{4}$或$\frac{25}{3}$时，△ABD与△DBC相似．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定方法，分两种情况，列出比例式进行计算即可．

解答 解：∵∠A=∠BDC=90°，AB=4，BD=5，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=3，
分两种情况：
①当$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{BD}$时，△ABD∽△DBC，
即$\frac{5}{BC}=\frac{4}{5}$，
解得：BC=$\frac{25}{4}$；
②当$\frac{BD}{BC}=\frac{AD}{BD}$时，△ABD∽△DCB，
即$\frac{5}{BC}=\frac{3}{5}$，
解得：BC=$\frac{25}{3}$；
综上所述：当BC=$\frac{25}{4}$或$\frac{25}{3}$时，△ABD与△DBC相似；
故答案为：$\frac{25}{4}$或$\frac{25}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定；分两种情况讨论是解决问题的关键．