Question

19．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：
（1）矩形ABCD的边AD=2，AB=4；
（2）写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象．

Answer 1

分析 （1）根据题意，结合图形确定出矩形ABCD的边AD与AB即可；
（2）根据题意表示出PB的长，由AB为底，PB为高，表示出三角形APB面积，确定出y与x的函数关系式，作出相应的图象，如图2所示．

解答 解：（1）根据题意得：矩形ABCD的边AD=2，AB=4；
故答案为：2；4；
（2）当点P在C→B运动过程中，PB=8-x，
∴y=S_△APB=$\frac{1}{2}$×4×（8-x），即y=-2x+16（6≤x≤8），
正确作出图象，如图所示：

点评 此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，三角形的面积，函数及其图象，弄清题中动点P的运动轨迹是解本题的关键．