Question

14．如图，一次函数$y=\frac{1}{2}x$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}（k＞0）$的图象交于A、B两点，AC⊥y轴，且S_△AOC=16．
（1）求A、B两点的坐标及k的值；
（2）根据图象求出使一次函数的值不大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设A（x，$\frac{1}{2}$x），根据△AOC的面积求出A的坐标，代入反比例函数解析式求出k，解两函数组成的方程组求出B的坐标；
（2）根据A、B的横坐标结合图象即可求出答案．

解答 解：（1）设A（x，$\frac{1}{2}$x），
∵S_△AOC=16，
∴$\frac{1}{2}$•x•$\frac{1}{2}$x=16，
x=±8，
∵A在第一象限，
∴x=8，$\frac{1}{2}$x=4，
即A的坐标是（8，4），
把A的坐标代入y=$\frac{k}{x}$得：k=32，
即y=$\frac{32}{x}$，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{32}{x}}\\{y=\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=8}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-8}\\{{y}_{2}=-4}\end{array}\right.$，
即B的坐标是（-8，-4）；

（2）使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x≤-8或0＜x≤8．

点评 本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，解一元二次方程，解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．