Question

如图所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到点F，使CF=AC，连接AF交CD于点E，求∠AEC的度数．

Answer 1

考点：正方形的性质,等腰三角形的性质

专题：几何图形问题

分析：根据正方形的性质得出∠ACB=45°，再由CF=AC，求出∠F=22.5°，根据三角形的外角性质得出∠AEC=∠F+∠DCF，代入求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=∠D=90°，
∴∠ACB=

1

2

∠DCB=

1

2

×90°=45°，∠DCF=90°，
∵AC=CF，
∴∠F=∠CAF，
∵∠F+∠CAF=∠ACB=45°，
∴∠F=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠AEC=∠F+∠DCF=22.5°+90°=112.5°．
答：∠AEC的度数是112.5°．

点评：本题考查了正方形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生灵活运用正方形性质进行推理和计算的能力．