Question

4．解方程：
（1）（1+x）²=9；
（2）2（x-1）²=（x-1）；
（3）x²+2x-1=0；
（4）x（x+2）=5x+10．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到2（x-1）²-（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用配方法得到（x+1）²=2，然后利用直接开平方法解方程；
（4）先把方程变形为x（x+2）-5（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）1+x=±3，
所以x₁=2，x₂=-4；
（2）2（x-1）²-（x-1）=0，
（x-1）（2x-2-1）=0，
x-1=0或2x-2-1=0，
所以x₁=1，x₂=$\frac{3}{2}$；
（3）x²+2x=1，
x²+2x+1=2，
（x+1）²=2，
x+1=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$；
（4）x（x+2）-5（x+2）=0，
（x+2）（x-5）=0，
x+2=0或x-5=0，
所以x₁=-2，x₂=5．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．