Question

如图，BD，CD是△ABC的内角平分线，BE，CE是△ABC的外角平分线，则∠E+∠D=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的意义，三角形外角的性质和三角形的内角和把∠E，∠D分别用∠A表示出来，进一步求和即可得出结论．

解答：解：∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠BCD=∠ACB（角平分线的定义）
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）（ 三角形内角和定理）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
=180°-

1

2

（180°-∠A），
=180°-90°+

1

2

∠A，
=90°+

1

2

∠A
BE，CE是△ABC的外角平分线，
∠EBC=

1

2

（∠A+∠ACB），∠ECB=

1

2

（∠A+∠ABC），
∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，
=180°-

1

2

（∠A+∠ACB）-

1

2

（∠A+∠ABC），
=180°-

1

2

∠A-

1

2

（∠A+∠ABC+∠ACB），
=90°-

1

2

∠A．
∴∠E+∠D=90°-

1

2

∠A+90°+

1

2

∠A=180°．
故答案为：180°．

点评：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．