Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6cm，BC=10cm，点P从点A开始，沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始，沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．如果点P、Q同时出发．
（1）几秒后，四边形PBQD为平行四边形？
（2）几秒后，四边形PBQD为等腰梯形？

Answer 1

分析：（1）设t秒后四边形PBQD为平行四边形，此时PD=BQ，AP=t，CQ=2t，在由AD=6cm，BC=10cm可知PD=6-t，BQ=12-2t，由此可得出关于t的方程，求出t的值即可；
（2）设t秒后四边形PBQD为等腰梯形，过点D作DE⊥BC于点E，由AD=6cm，BC=10cm可知CE=4cm，若四边形PBQD是等腰梯形，则Q在C与E之间，此时AP=EQ，由此可得出关于t的方程，求出t的值即可．

解答：解：（1）设t秒后四边形PBQD为平行四边形，此时PD=BQ，AP=t，CQ=2t，
∵AD=6cm，BC=10cm，
∴PD=6-t，BQ=10-2t，
∴6-t=10-2t，解得t=4秒；

（2）设t秒后四边形PBQD为等腰梯形，过点D作DE⊥BC于点E，
∵AD=6cm，BC=10cm，
∴CE=4cm，
∵四边形PBQD是等腰梯形，
∴Q在C与E之间，
∴AP=EQ，
∴t=4-2t，解得t=

4

3

秒．

点评：本题考查的是等腰梯形及平行四边形的性质，熟知等腰梯形的两底角相等是解答此题的关键．