Question

12．先化简再求值：$（\frac{3}{x-1}-x-1）÷\frac{x-2}{{{x^2}-2x+1}}$，其中x是方程x²=2x的根．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{3-（x+1）（x-1）}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$
=$\frac{3-{x}^{2}+1}{x-1}$•$\frac{{（x-1）}^{2}}{x-2}$
=$\frac{-（x+2）（x-2）}{x-1}$•$\frac{{（x-1）}^{2}}{x-2}$
=（-x-2）•（x-1），
∵解方程x²=2x得x₁=0，x₂=2（舍去），
∴当x=0时，原式=（-0-2）•（0-1）=2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．