Question

20．正方形的边长与对角线长的比值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，AC=BD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC=$\sqrt{2}$AB，即可得出正方形的边长与对角线长的比值．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{A{B}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{2}$AB，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{\sqrt{2}AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．