Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，垂足为B，AB=2，DC切以AB为直径的⊙O于点E，设AD=a，BC=b，求ab的值．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：过D作DF⊥BC于点F，则DF=AB=2，CF=b-a．根据切线长定理可得DE=AD=a，EC=BC=b，则CD=a+b，在直角△CDF中利用勾股定理即可求解．

解答：解：过D作DF⊥BC于点F，则DF=AB=2，CF=b-a．
∵AD、BC和CD是圆的切线，
∴DE=AD=a，EC=BC=b，
∴CD=a+b，
∵在直角△CDF中，DF²+FC²=CD²，
∴2²+（b-a）²=（a+b）²，
解得：ab=1．

点评：本题考查了切线长定理和勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．