Question

如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°，现将三角形沿AD对折，直角边AC落在AB上，点C落在点E处，求折叠后部分△ADE的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由折叠的性质可知AE=AC=6cm，∠C=∠AED=90°，即DE⊥AB，若要求△ADE的面积则求出DE的长度即可．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=

62+82

=10cm，
∵△AED是△ACD翻折而成，
∴AE=AC=6cm，
设DE=CD=xcm，∠AED=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4cm，
在Rt△BDE中，BD²=DE²+BE²，即（8-x）²=4²+x²，解得x=3．
∴折叠后部分△ADE的面积=

1

2

AE•DE=

1

2

×6×3=9cm²．

点评：本题考查的是勾股定理，解答此类题目时常常设某一线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．