题目内容
如图，AC∥EF∥BD．（1）求证：
| AE |
| AD |
| BE |
| BC |
（2）求证：
| 1 |
| AC |
| 1 |
| BD |
| 1 |
| EF |
（3）若AC=3，EF=2，求BD的值．
考点：平行线分线段成比例
专题：证明题
分析：（1）根据平行线分线段成比例定理，由EF∥BD得到
=
①，由EF∥AC得到
=
②，然后①+②即可得到结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理，由EF∥BD得到
=
③，由EF∥AC得到
=
④，然后把③+④后变形即可得到结论；
（3）利用（2）中的结论进行计算．
| AE |
| AD |
| AF |
| AB |
| BE |
| BC |
| BF |
| BA |
（2）根据平行线分线段成比例定理，由EF∥BD得到
| EF |
| BD |
| AF |
| AB |
| EF |
| AC |
| BF |
| BA |
（3）利用（2）中的结论进行计算．
解答：（1）证明：∵EF∥BD，
∴
=
①，
∵EF∥AC，
∴
=
②，
①+②得
+
=
=1；
（2）证明：∵EF∥BD，
∴
=
③，
∵EF∥AC，
∴
=
④，
③+④得
+
=
=1，
∴
+
=
；
（3）∵
+
=
，
∴
+
=
，
∴BD=6．
∴
| AE |
| AD |
| AF |
| AB |
∵EF∥AC，
∴
| BE |
| BC |
| BF |
| BA |
①+②得
| AE |
| AD |
| BE |
| BC |
| AF+BF |
| AB |
（2）证明：∵EF∥BD，
∴
| EF |
| BD |
| AF |
| AB |
∵EF∥AC，
∴
| EF |
| AC |
| BF |
| BA |
③+④得
| EF |
| BD |
| EF |
| AC |
| AF+BF |
| AB |
∴
| 1 |
| AC |
| 1 |
| BD |
| 1 |
| EF |
（3）∵
| 1 |
| AC |
| 1 |
| BD |
| 1 |
| EF |
∴
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| BD |
| 1 |
| 2 |
∴BD=6．
点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
练习册系列答案
相关题目
勐海茶树王是西双版内众多古树之一，至今已有1800年的历史，茶树王于2012年10月“仙逝”．小刚曾经通过测量计算过茶树王的高度，他测量的方法是：如图，从点B沿水平线方向走到点D测得BD=17m，再用高为1.5m的测角仪CD，测得树顶的仰角为60°．请你根据以上数据计算茶树王AB的高度．（结果保留整数，
在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE三等分∠ACB，CD⊥AB，求证：CE=AE=EB．
如图，已知直角扇形AOB的半径OA=2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过点M引MP∥AO交
如图所示，△ABP和△CDP是两个全等的等边三角形，且AP⊥PD，有以下四个结论：已知某矩形的两邻边的边长比为1：2，若以较长一边为直径作半圆，则该矩形的各边与半圆相切的线段有（ ）
| A、0条 | B、1条 | C、2条 | D、3条 |