Question

如图，已知反比例函数y₁=

k

x

的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值，进而求得B的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据图象可求得函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

解答：解：（1）把（1，4）代入y₁=

k

x

得：k=1×4=4，则反比例函数的解析式是：y₁=

4

x

，
当y=-2时，m=

4

-2

=-2，
则B的坐标是（-2，-2）．
根据题意得：

a+b=4 -2a+b=-2

，
解得：

a=2 b=2

，
则一次函数的解析式是：y₂=2x+2；
（2）根据图象可得：自变量x的取值范围是：x≤-2或0＜x≤1．

点评：本题考查了利用待定系数法求函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．