Question

已知

x

x-3

-2=

m

x-3

的解为正数，求m的取值范围．
关于这道题，有位同学作出如下解答：
解：去分母得，x-2（x-3）=m，
化简，得-x=m-6，故x=-m+6．
欲使方程的根为正数，必须-m+6＞0，得m＜6．
所以，当m＜6时，方程

x

x-3

-2=

m

x-3

的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答．

Answer 1

分析：首先观察解题过程，知道解法中没有考虑方程的解必须使方程中的分母不等于0，而解题过程中忽视了验根，所以解法有错误，由此纠正即可解决问题．

解答：解：有错误．
没有考虑x-3≠0，即-m+6-3≠0．
∴正确的结果是m＜6且m≠3．

点评：此题主要考查了分式方程的解法，尤其解方程时必须验根，这是学生经常犯的错误．