Question

19．请在下列证明过程中，标注恰当的理由．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACD的平分线CE相交于点E．
证明：因为BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACD的平分线，所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（角平分线的定义）
因为∠ACD是△ABC的一个外角，
所以∠ACD=∠A+∠ABC．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
所以∠A=∠ACD-∠ABC．（等式的性质）
所以∠A=2∠2-2∠1．（等量代换）
=2（∠2-∠1）
因为∠2是△BEC的一个外角，
所以∠2=∠1+∠E．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
所以∠E=∠2-∠1．（等式的性质）
所以∠A=2∠E．（等量代换）

Answer 1

分析 根据三角形的外角的性质，结合图形证明即可．

解答 证明：因为BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACD的平分线，
所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（角平分线的定义）
因为∠ACD是△ABC的一个外角，
所以∠ACD=∠A+∠ABC．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
所以∠A=∠ACD-∠ABC．（等式的性质）
所以∠A=2∠2-2∠1．（等量代换）
=2（∠2-∠1），
因为∠2是△BEC的一个外角，
所以∠2=∠1+∠E．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
所以∠E=∠2-∠1．（等式的性质）
所以∠A=2∠E．（等量代换）
故答案为：角平分线的定义；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；等式的性质；等量代换；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；等式的性质；等量代换．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质以及几何证明，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．