Question

4．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，过点A的直线交BC于点M，过点C作CD⊥AM，垂足为D，过点B作BE⊥AM，垂足为E，请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由．

Answer 1

分析 根据余角的性质得到∠ACD=∠BAE，根据全等三角形的判定即可得到结论．

解答 解：△CAD≌△ABE，
理由：∵∠CAB=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，
∵CD⊥AM，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠ACD=∠BAE，
∵BE⊥AM，
∴∠AEB=90°，
在△CAD与△ABE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠BAE}\\{∠CDA=∠AEB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△ABE．

点评 本题考查了全等三角形的判定，直角三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定定理是解题的关键．