Question

11．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，那么向量$\overrightarrow{AC}$用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$
• C． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$
• D． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得$\overrightarrow{DC}$的值，然后利用三角形法则，求得答案．

解答 解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，
∴BD=DC，
∵$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．
故选：A．

点评 此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．