Question

20．某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．
（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？
（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？

Answer 1

分析 （1）设A两种商品的进价是a元，B两种商品的进价是b元，根据题意列方程组即可得到结论
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100-x）件，根据题意列不等式即可得到结论．

解答 解：（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{20a+15b=380}\\{15a+10b=280}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=16}\\{b=4}\\{\;}\end{array}\right.$，
答：A商品的进价是16元，B商品的进价是4元；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100-x）件，
根据题意得：16x+4（100-x）≤900，
解得：x≤41$\frac{2}{3}$，∵x为整数，
∴x的最大整数解为41，
∴最多能购进A种商品41件

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．