Question

某同学在电脑中打出如下排列的若干圆：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○●…，按这种规律排列下去，前2012中圆中，其中○共有

 

个．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…，构成等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案．

解答：解：根据题意，将圆分组：
第一组：●○，有2个圆；
第二组：●●○，有3个圆；
第三组：●●●○，有4个圆；
…
每组的最后为一个空心圆；
每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为
s_n=2+3+4+…+（n+1）=

n(n+3)

2

；
因为

61×64

2

=1952＜2011＜

62×65

2

=2015
则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，
即有61个○，
故答案为：61．

点评：本题是应用方程与不等式找规律，主要考查估算能力．设前2012个圆分成n+1组，每组有一个空心圆，其中第 n+1组是k个实心圆，则0≤k≤n+1．于是有(1+1)+(2+1)+(3+1)+…+(n+1)+k=2012?

n(n+1)

2

+n+k=2012．经试算，前61个空心圆所含有圆的总数是1952个，这1952个圆之后紧接着排列的是62个实心圆，在第61个空心圆后再加60个实心圆，即前2012个圆中空心圆的个数是61个．