Question

如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若?ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为10，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长为10cm，
∴BC+CD=5cm，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=5cm．
故答案为：5．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．