Question

如图，EF=BC，EF∥BC，AF=CD，求证：
（1）AB=DE； 
（2）AB∥DE．

Answer 1

分析：由平行线的性质得到∠1=∠2；由图形中相关线段的和差关系得到DF=AC，再结合已知条件EF=BC，利用SAS证得△EFD≌△BCA；
（1）由全等三角形的对应边相等证得结论；
（2）由全等三角形的对应角相等得到内错角∠A=∠D，则AB∥DE．

解答：证明：如图，∵EF∥BC，
∴∠1=∠2．
又∵AF=CD，
∴DF=AC，
在△EFD与△BCA中，

EF=BC ∠1=∠2 DF=AC

，
∴△EFD≌△BCA（SAS）．
（1）∵△EFD≌△BCA，
∴AB=DE； 

（2）∵△EFD≌△BCA，
∴∠A=∠D，则AB∥DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．