如图所示.以正方形ABCO的点O为坐标原点建立平面直角坐标系.其中线段OA在y轴上.线段OC在x轴上.其中正方形ABCO的周长为24．(1)求出B.C两点坐标,(2)若与y轴重合的直线l以每秒1个单位长度的速度由y轴向右平移.移动到与BC所在直线重合停止.移动过程中l与AB.OC交点分别为N.M.问:运动多长时间时.长方形AOMN的周长与长方形NMCB� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．如图所示，以正方形ABCO的点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中线段OA在y轴上，线段OC在x轴上，其中正方形ABCO的周长为24．
（1）求出B、C两点坐标；
（2）若与y轴重合的直线l以每秒1个单位长度的速度由y轴向右平移，移动到与BC所在直线重合停止，移动过程中l与AB、OC交点分别为N、M，问：运动多长时间时，长方形AOMN的周长与长方形NMCB的周长之比为5：4．
（3）在（2）的条件下，若直线l上有一点E，连接AE、BE，恰好满足AE⊥BE，求出∠OAE+∠CBE的大小．

分析（1）根据正方形的周长为24，即可求出B、C点坐标；
（2）根据长方形AOMN的周长=6+6+2t=12+2t，长方形NMCB的周长=6+6+2（6-t）=24-2t，列出t的一元一次方程，求出t的值即可；
（3）进行分类讨论：①当点E在线段AB上方时，②当点E在线段AB下方时，根据平行线的性质以及角之间的关系求出∠OAE+∠CBE的度数．

解答解：（1）∵正方形ABCO的周长为24，
∴OA=OC=BC=AB=4，
则B（6，6），C（6，0）；

（2）设经过t秒满足题意，
则OM=AN=t，MC=NB=6-t，
长方形AOMN的周长=6+6+2t=12+2t，
长方形NMCB的周长=6+6+2（6-t）=24-2t，
则12+2t=$\frac{5}{4}$（24-2t），
解得：t=4；

（3）分类讨论
由AE⊥BE，可得：∠AEB=90°，
①如图2，E在AB上方，
∵AO∥BC∥l
∴∠OAE+∠MEA=180°，∠CBE+∠MEB=180°，
∴∠OAE+∠MEA+∠CBE+∠MEB=360°，
∵∠AEB=∠MEA+∠MEB=90°，
∴∠OAE+∠CBE=360°-90°=270°，
②如图3，若E在AB下方，
∵AO∥BC∥l，
∴∠OAE=∠AEN，∠CBE=∠NEB，
∴∠OAE+∠CBE=∠AEN+∠NEB=∠AEB=90°，
即∠OAE+∠CB=90°．
综上所述，∠OAE+∠CBE=270°或∠OAE+∠CBE=90°．