Question

二次函数y=ax²（a≠0）的图象经过点（-1，4）与一次函数y=ax+8的图象的交点为A、B．
（1）求出a的值，并写出二次函数，一次函数的解析式；
（2）求出这个二次函数的顶点坐标，对称轴，开口方向；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）把（-1，4）代入二次函数解析式求出a的值，确定出二次函数解析式与一次函数解析式即可；
（2）利用二次函数的性质求出顶点坐标，对称轴，以及开口方向即可；
（3）求出A与B的坐标，确定出三角形AOB面积即可．

解答：解：（1）把（-1，4）代入y=ax²，得：a=4，
故二次函数解析式为：y=4x²；一次函数解析式为y=4x+8；
（2）二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向上；
（3）联立得：

y=4x2 y=4x+8

，
消去y得：x²-x-2=0，即（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1，
把x=2代入得：y=16；把x=-1代入得：y=4，
则A（2，16），B（-1，4），
设直线AB解析式为y=mx+n，
把A与B坐标代入得：

2m+n=16 -m+n=4

，
解得：

m=4 n=8

，
故直线AB解析式为y=4x+8，
令x=0，得到y=8，即直线AB与y轴交点坐标为（0，8），
则S_△AOB=

1

2

×8×|-1|+

1

2

×8×2=4+8=12．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．