Question

如图△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形的性质可得出BE=BE=

1

2

BC，再根据勾股定理求出AE的长，设BD=x，则BD=16-x，CD=16+x，在△ADE与△ACD中根据勾股定理即可得出x的值，进而得出结论．

解答：解：点A作AE⊥BC于点E，
∵AB=AC=20，BC=32，
∴BE=BE=

1

2

BC．
∴AE=

AC2-CE2

=

202-162

=12．
设BD=x，则BD=16-x，CD=16+x，
在Rt△ADE中，AD²=AE²+DE²，即AD²=12²+x²①，
在Rt△ADC中，AD²=CD²-AC²，即AD²=（16+x）²-20²②，
①②联立得，12²+x²=（16+x）²-20²，解得x=9，
∴BD=16-9=7．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．