Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE是∠ABC的平分线，ED是AB边的垂直平分线．求∠A的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据垂直平分线的性质，得到BE=AE，进而得到∠EBD=∠EAB，设∠A=x°，根据直角三角形中两个锐角互余可得关于x的方程，解方程即可的问题答案．

解答：解：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED是AB边的垂直平分线，
∴BE=AE，
∴∠EBD=∠EAB，
设∠A=x°，
则∠CBE=∠EBD=∠A=x°，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBA=90°，
级3x=90°，
解得x=30°，
∴∠A=30°．

点评：本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、题目难度适中．