Question

将一个含60°角的直角三角板OAB，（∠OAB=60°）如图1放置，射线OA表示正北方向，

（1）观察图形回答：
①B在O点的

 

方向．
②O在B点的

 

方向．
③B在A点的

 

方向．
④A在B点的

 

方向．
（2）如图2，将此三角板绕O点顺时针旋转40°角到三角板OA₁B₁位置，试问B₁在O点的什么方向？说明理由．
（3）如图2，图中以O为顶点，OA，OA₁，OB，OB₁为边构成的角共有多少个？写出它们，并求出这些角的和．
（4）再将三角板OA₁B₁绕O点顺时针旋转α角到三角板OA₂B₂位置，若点A₂在O点的西南方向，求α的度数并说出B₂在O点的什么方向？

Answer 1

考点：方向角

专题：

分析：（1）直接利用三角形内角度数，再利用方向角得出答案；
（2）根据题意求出∠COB₁的度数进而得出答案；
（3）利用旋转角得出∠AOA₁+∠AOB+∠AOB₁+∠A₁OB+∠A₁OB₁+∠BOB₁的和即可；
（4）根据题意得出α=∠A₁OA₂=90°-40°+90°+45°求出即可．

解答：解：（1）①B在O点的北偏东60°方向．
②O在B点的南偏西60°方向．
③B在A点的正东方向．
④A在B点的正西方向；

（2）∵三角板绕O点顺时针旋转40°角，
∴∠AOB₁=40°+60°=100°，
∴∠COB₁=100°-90°=10°，
∴B₁在O点南偏东80°方向；

（3）∠AOA₁，∠AOB，∠AOB₁，∠A₁OB，∠A₁OB₁，∠BOB₁，共6个；
∵三角板绕O点顺时针旋转40°角，
∴∠AOA₁=40°，
∴∠AOA₁+∠AOB+∠AOB₁+∠A₁OB+∠A₁OB₁+∠BOB₁=40°+60°+100°+20°+60°+40°=320°；

（4）如图所示：∵点A₂在O点的西南方向，
∴∠A₂OE=45°，∴α=∠A₁OA₂=90°-40°+90°+45°=185°，
此时∠EOB₂=15°，
故B₂在O点的北偏西75°方向上．

点评：此题主要考查了方向角问题以及图形的旋转，结合图形得出旋转后图形是解题关键．