Question

已知：如图，△ABC的外接圆⊙O，弦BC的长为4，∠A=30°，求圆心O到BC的距离．

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理

专题：

分析：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，先根据圆周角定理判断出△OBC是等边三角形，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°．
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=4，
∴OD=OB•sin60°=4×

3

2

=2

3

，即圆心O到BC的距离为2

3

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．