Question

解方程组

|x+3y|+|5x-y+2|=5 2x+y=1

．

Answer 1

考点：解二元一次方程组

专题：计算题

分析：由方程组第二个方程表示出y，代入第一个方程中，分x＜-

1

7

；-

1

7

＜x＜

3

5

；x＞

3

5

三个范围，判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．

解答：解：由2x+y=1得到：y=1-2x，
将y=1-2x代入得：|x+3-6x|+|5x-1+2x+2|=5，
即|3-5x|+|7x+1|=5，
当x＜-

1

7

，即3-5x＞0，7x+1＜0时，3-5x-7x-1=5，即-12x=3，
解得：x=-

1

4

，
将x=-

1

4

代入得：y=1-2x=

3

2

，
此时方程组的解为

x=- 1 4 y= 3 2

；
当-

1

7

＜x＜

3

5

，即3-5x＞0，7x+1＞0时，3-5x+7x+1=5，即2x+4=5，
解得：x=

1

2

，
将x=

1

2

代入得：y=1-2x=1-1=0，
此时方程组的解为

x= 1 2 y=0

；
当x＞

3

5

，即3-5x＜0，7x+1＞0时，5x-3+7x+1=5，即12x=7，
解得：x=

7

12

，经检验不合题意，舍去；
综上，方程组的解为

x= 1 2 y=0

或

x=- 1 4 y= 3 2

．

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．