Question

某校兴趣小组坐游轮拍摄瓯江两岸美景．如图，游轮出发点A与江心屿B的距离为300m．在一处测得江心屿B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得江心屿B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与江心屿之间的距离BC （结果保留整数）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠B的度数，证明△ABC是等腰三角形，根据三线合一定理即可求得BE的长，然后根据三角函数即可求得BC的长．

解答：解：作CE⊥AB于点E．
∵∠BCD=∠A+∠B，
∴∠B=∠BCD-∠A=60°-30°=30°，
∴∠A=∠B，
∴BC=AC，
∵CE⊥AB
∴BE=

1

2

AB=

1

2

×300=150（m）．
在直角△BCE中，BC=

BE

cos30°

=

150

3 2

=100

3

≈173（m）．
答：此时游轮与江心屿之间的距离BC约是173m．

点评：本题考查了方向角的定义，依据直角三角形的性质，正确证明△ABC是等腰三角形是关键．