题目内容

方程x+
x
1+2
+
x
1+2+3
+…+
x
1+2+3+…+2009
=2009的解是x=______．
原方程可化为：x(1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+2009
)=2009；
即x(
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+
2
4×5
+…+
2
2009×2010
)=2009；
提取公因式，得2x(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2009
-
1
2010
)=2009；
化简得：2x（1-
1
2010
）=2009；
解得：x=1005．
练习册系列答案
相关题目
解方程：
x
1-x
+
3-3x
x
-4=0
方程x+
x
1+2
+
x
1+2+3
+…+
x
1+2+3+…+2009
=2009的解是x=
 
．
（1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x1，x2的代数式的值．例如：已知x1，x2为方程x2-2x-1=0的两根，则x1+x2=
 
，x1•x2=
 
．那么x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
 
．
请你完成以上的填空．
（2）阅读材料：已知m2-m-1=0，n2+n-1=0，且mn≠1．求
mn+1
n
的值．
解：由n2+n-1=0可知n≠0．
∴1+
1
n
-
1
n2
=0．∴
1
n2
-
1
n
-1=0
又m2-m-1=0，且mn≠1，即m≠
1
n
．
∴m，
1
n
是方程x2-x-1=0的两根．∴m+
1
n
=1．∴
mn+1
n
=1．
（3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
已知2m2-3m-1=0，n2+3n-2=0，且mn≠1．求m2+
1
n2
的值．
（2012•绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．
【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，
则B1C=x+0.7，A1C=AC-AA1=
2.52-0.72
-0.4=2
而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1
B
2
1
得方程
（x+0.7）2+22=2.52
（x+0.7）2+22=2.52
，
解方程得x1=
0.8
0.8
，x2=
-2.2（舍去）
-2.2（舍去）
，
∴点B将向外移动
0.8
0.8
米．
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
关于x的方程
1+x
1-x
=
a
b
（a≠b）的解是（　　）

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